已知,在三角形ABC中,AB=AC,p为三角形ABC内一点,且角APB大于角APC,用反证法证明P

证明:以AC为边,在△ABC外作∠CAQ=∠BAP,且AQ=AP,连接CQ∵AB=AC,∠BAP=∠CAQ,AP=AQ∴△ABP≌△ACQ(SAS)∴∠APB=∠AQC,PB=QC连接PQ∵AP=AQ∴∠APQ=∠AQP∵∠APB>APC∴∠AQC>APC∴∠AQC-∠AQP>APC-∠APC即∠CQP>

证明:①假设PB=PC.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.∴∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,∴∠ABP=∠ACP,在△ABP和△ACP中AB=AC∠ABP=∠ACPBP=CP∴△ABP≌△ACP,∴∠APB=∠APC.这与题目中给定的∠APB>∠APC矛盾,∴PB=PC是不可能的.②假设PB>PC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.∵PB>PC,∴∠PCB>∠PBC.∴∠ABC-∠PBC>∠ACB-∠PCB,∴∠ABP>∠ACP,又∠APB>∠APC,∴∠ABP+∠APB>∠ACP+∠APC,∴180°-∠ABP-∠APBPC矛盾,∴PB>PC是不可能的.综上所述,得:PB

假设PB>=PC则角BCP>=角CBP因为AB=AC所以角ACB=角ABC所以角ACP角APC所以角BAPPB与假设不符所以PB

利用反证法一、假设PB=PC. ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.① ∵PB=PC,∴∠PBC=∠PCB.② ①-②,得:∠ABC-∠PBC=∠ACB-∠PCB,∴∠ABP=∠ACP.③ 显然有:∠ABP+

答案仅供参考

证明:把APB绕点A旋转至ADC的位置(如图).则∠ADC=∠APB=∠APC;DC=PB,AD=AP.∴∠ADP=∠APD.∴∠CDP=∠CPD(等式性质)则PC=DC=PB.

证明:过点A作AD⊥BC,交BC于点D.易知AD也是中线和角平分线.下面,我们首先来证明点P位于△ABD内.过点P作PE⊥BC,交BC于点E,则有BE=PB-PECE=PC-PE因为PC>PB所以CE>BE从而点P位于△ABD内所以有∠BAP∠A/2从而∠CAP>∠BAP ① 又因为PC>PB所以有∠PBC>∠PCB进而有∠ACP=∠C-∠PCB=∠B-∠PCB>∠B-∠PBC=∠ABP ② 因为∠APB=180°-∠BAP-∠ABP∠APC=180°-∠CAP-∠ACP所以再由①,②便可得到∠APB>∠APC 证完.

证:在三角形ABC外侧,作角BAD=角CAP,且AD=AP,连接BD,PD因为 角BAD=角CAP,AD=AP,AB=AC所以 三角形ABD全等三角形ACP所以 角ADB=角APC,BD=PC因为 角APB>角APC所以 角APB>角ADB因为 AD=AP所以 角ADP=角APD所以 角APB-角APD>角ADB-角ADP所以 角BPD>角BDP所顶海侈剿侬济畴汐川搂以 BD>BP所以 PB<PC

方法1 做PQ‖AC交AB于Q,又设S和T为BC和AB的中点,连接AS∵BP>CP∴PQ>ST,AT>AQAB=AC,T为BC的中点,于是AT⊥BC,∴AT=ST∴PQ>AQ∴∠PAB>∠TPA∴∠PAB>∠PAC∴∠APC=∠PAB+∠B>∠PAC+∠B=∠PAC+∠C=∠

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